80. [ ??? ]
79. [ ??? ]
Solomon went to the shopping centre to buy supplies for his mathematics
project. He spent half of what he had plus R2 in the first shop, half of
what he then had left plus R1 in the second shop, half of what he then
had left plus R1 in the third shop and, in the fourth shop half of all he had
left. Three rand was left over. How much money did he start with?
(R = rand)
78. [ ??? ]
Agnes said “Billy always speaks the truth”.
Billy said “Agnes is lying”.
Charlotte said “Agnes and Billy are both lying”.
Who is speaking the truth?
77. [ ??? ]
76. [ done ]
A clock that rings the bell at the same times with the hours , times between 2 rings is 5s.
(ex: 3 o'clock the clock will ring 3 times , 0s - 5s - 10s).
How many seconds that u have to spend to know that is 10 o'clock?
Ans: 50s
(45s for 10 ring times, and 5s for listening whether or not have 11th-ring).
75. [ ??? ]
74. [ done ]
73. [ ??? ]
Suppose the three sides of a triangular field are all integers, and its area equals the perimeter (in numbers). What is the largest possible area of the fields?
72. [ ??? ]
The area of a rectangle is numerically equal to twice its perimeter and both the length and the breadth are positive integer. How many such rectangles are possible?
71. [ ??? ]
A train which left Johannesburg at time x:y (which means y minutes after x o’clock) reach Pretoria at time y:z on the same day, after travelling z hours and x minutes. (All the times are given on a 24 hour clock.) How many possible values of x are there?
70. [ done ]
ABCD is a rectangle. AB=2BC. The triangle ABE is equilateral. The point M is the mid point of the side BE. Find the angle CMB (in degrees).
69. [ ??? ]
A woman, her brother, her son, and her daughter are chess players (all relations by birth). The worst player’s twin (who is one of the four players) and the best player are of opposite sex. The worst player and the best player are the same age. Who is the worst player?
68. [ done ]
An object in the plane moves from one lattice point to another. At each step, the object may move one unit to the right, one unit to the left, one unit up, or one unit down. If the object starts at the origin and takes a ten-step path, how many different points could be the final points?
67. [ done ]
A two-digit number divided by a two-digit number is equal to a one-digit number. The 5-digits used are 1,3,5,7,9 and each is used only once. Fill in the number in the answer column.
_ _ ÷ _ _ = _
66. [ done ]
Mr. Nichols takes his morning walk every day travelling at 4 mph. Each day he arrives at the high school at the same time as the school bus which travels the same route as he walks. One day Mr. Nichols was 45 minutes late and the school bus passed him 8 miles from the school. In how many minutes will the school bus arrive at the school?
65. [ done ]
We put 48 pebbles in 3 groups so that the first group has 11 pebbles, the second group has 14 pebbles, and the third group has 23 pebbles. In every step you may move so many pebbles from one group to another that the number of pebbles in the target group would double. Even out the number of pebbles in the groups in the least number of steps.
64. [ done ]
How many eggs are there in a basket if you would have 3 left over when taking them out of the basket in groups of 5, you would have 4 left over when taking them out in groups of 7, and you would have 5 left over when taking them out in groups of 9?
63. [ done ]
Let's write the numbers from 1 to 60 one after the other: N=123...5960. Delete 100 digits from this number so that you would get the highest possible number when you push the remaining digits close together. What is this number?
N có tổng cộng 9+(60-9)*2=111 chữ số, vậy sau khi xóa thì còn 11 chữ số
để cho N lớn nhất có thể thì các chữ số ở những hàng đầu tiên (tính từ trái sang) phải lớn nhất có thể
chữ số hàng cao nhất: xóa 8 số đầu tiên của N, giữ lại số 9. Xóa 8 chữ số
chữ số hàng cao thứ hai: xóa các số từ 10->18 và chữ số 1 của số 19, giữ lại chữ số 9. Xóa 19 chữ số
chữ số hàng cao thứ ba: xóa các số từ 20->28 và chữ số 2 của số 29, giữ lại chữ số 9. Xóa 19 chữ số
chữ số hàng cao thứ tư: xóa các số từ 30->38 và chữ số 3 của số 39, giữ lại chữ số 9. Xóa 19 chữ số
chữ số hàng cao thứ năm: xóa các số từ 40->48 và chữ số 4 của số 49, giữ lại chữ số 9. Xóa 19 chữ số
đến đây ta có số 999995051525354555657585960 và còn: 100-19x4-8=16 chữ số nữa cần xóa
nếu ta tiếp tục xóa theo cách như đã làm với các hàng trước, thì sẽ được chữ số hàng cao thứ 6 là 5, như vậy ta phải tìm cách xóa sao cho ở hàng này là chữ số >=5, đó là số 7. Xóa từ 50->56 và chữ số 5 của 57, như vậy đã xóa thêm 15 chữ số. Số còn lại:
999997585960
xóa chữ số 5 đằng sau số 7 ta được số lớn nhất có thể là:
99999785960
59. [ done ]
http://vozforums.com/attachment.php?...1&d=1330317661
58. [ done ]
Alex had three boxes of marbles. In the first box, 30% of the marbles were blue. There were twice as many marbles in the second box as in the first box, and 25% were blue in the second box. There were twice as many marbles in the third box as in the second box, and 20% were blue in the third box. Alex lost the third box. What percentage of his blue marbles did he lose?
Hint:
30% A
25% B
20% C
C = 2B = 4A
(20C) / [ 30A + 25B + 20C ]
Ans: 50%
57. [ done ]
25% of the people who like chocolate like hot pepper.
90% of the people who like hot pepper like chocolate.
Everyone likes one or the other or both.
What fraction of the people like both ?
Express your answer as a common fraction.
Cách khác:
56. [ done ]
A 50x13 rectangle is divided into 1x1 squares by lines parallel to the sides of the rectangle. A diagonal of the rectangle is drawn. How many of the 1x1 square does the diagonal pass through?
ƯCLN(50,13)=1, như vậy ngoài 2 đầu mút, thì đường chéo không đi qua bất kỳ một đầu mút của hình vuông nhỏ nào.
Nhận xét rằng để đi từ 1 đỉnh đến đỉnh kia thì đường chéo phải cắt 49 đường kẻ ngang và 12 đường kẻ dọc, và mỗi lần cắt thì nó lại chuyển sang 1 hình vuông nhỏ mới.
vậy đường chéo đã chuyển 49+12=61 lần, tức đã đi qua 61 hình vuông nhỏ mới, chưa kể hình vuông nhỏ mà chứa đỉnh xuất phát. vậy đường chéo này cắt tổng cộng 62 hình vuông.
//willrock: mình bổ sung thêm cái công thức số ô cắt = dài + rộng - ucln(dài, rộng)
55. [ done ]
A carton of apple juice costs 30 cents. A carton of mango juice costs 50 cents. Alicia bought some cartons of apple juice and some cartons of mango juice, and spent $17.30. Let V be the maximum number of cartons that she could buy and Y be the minimum number of cartons that she could buy. Find: V – Y = ???
gọi số hộp nước táo là a và nước xoài là b thì: 30a+50b=1730
<->3a+5b=173
để ý rằng với mỗi $1.5 thì có thể hoặc mua 5 nước táo, hoặc 3 nước xoài
như vậy (a+b) lớn nhất khi số nước xoài mua ít nhất có thể, và (a+b) nhỏ nhất khi số nước táo mua ít nhất có thể
173 chia 3 dư 2->5b chia 3 dư 2->b chia 3 dư 1->b nhỏ nhất bằng 1 và a=56, Vậy V=57
173 chia 5 dư 3->3a chia 5 dư 3->a chia 5 dư 1->a nhỏ nhất bằng 1 và b=34,
Vậy Y=35
->V-Y=22
54. [ done ]
A farmer has ten baskets of eggs containing 12, 13, 14, 16, 18, 19, 22, 24, 29 and
34 eggs respectively. Some baskets have chicken eggs while other baskets have
duck eggs. He sells one basket and found that the number of remaining
chicken eggs is three times the number of the remaining duck eggs. How many
eggs were in the basket he sold?
tổng số trứng = 201, chia 4 dư 1
số trứng sau khi bán 1 giỏ hiển nhiên là số chia hết cho 4
vậy giỏ đã bán chứa một số trứng chia 4 dư 1, đó chỉ có thể là giỏ 13 hoặc 29
thử lại:
- bán giỏ 13: số trứng còn lại=188, số trứng vịt còn lại=47, như vậy có thể các giỏ 18 và 29 chứa trứng vịt, còn lại chứa trứng gà
- bán giỏ 29: số trứng còn lại=172, số trứng vịt còn lại=43, như vậy có thể các giỏ 12,13,18 chứa trứng vịt, còn lại chứa trứng gà
53. [ done ]
We can express 2009 as the sum of four different numbers each of which consists
of at least two digits and all the digits are identical, 2009=1111+777+88+33.
What is the minimum number of addends needed to express 9002 in the same
manner?
đầu tiên xác định các số A,B,C sao cho:9002=A.1111+B.111+C.11 với A<=8, B và C<=45
9002=(101A+C).11+B.111 chia 11 dư 4
111 chia 11 dư 1 -> B chia 11 dư 4
B<=45 vậy B chỉ có thể nhận các giá trị 4,15,26,37
B=4->A lớn nhất bằng 7 và C nhỏ nhất bằng 71, loại
B=15->A lớn nhất bằng 6 và C nhỏ nhất bằng 61, loại
B=26->A lớn nhất bằng 5 và C nhỏ nhất bằng 51, loại
B=37->A lớn nhất bằng 4 và C lớn nhất bằng 41
37 viết được thành tổng của 8 số: 37=1+2+3+4+5+6+7+9
41 viết được thành tổng của 8 số: 41=1+2+3+5+6+7+8+9
vậy có 1 cách duy nhất viết 9002 thành tổng của 17 số hạng thỏa mãn đề bài:
9002=4444+999+777+666+555+444+333+222+111+99+88+77+66+55+33+22+11
52. [ done ]
Ace, Bea and Cec are each given a positive integer. They do not know the
numbers given to the others, but are told that the sum of the three numbers is 15.
Ace announces that he can deduce that the other two have different numbers,
while Bea independently announces that she can deduce that no two of the three
numbers are the same. Hearing both announcement, Cec announces that he
knows all three numbers. What are they?
A nói B và C nhận được 2 số khác nhau->A nhận được 1 số chẵn
B nói cả 3 nhận được số khác nhau -> B nhận được 1 số chẵn lớn hơn hoặc bằng 8
như vậy C nhận được một số lẻ nhỏ hơn hoặc bằng 5.
nếu C nhận được 3 hoặc 1, C sẽ không dám kết luận A và B nhận được những số nào.
vậy C nhận được số 5, suy ra B nhận số 8 và A nhận số 2.
51. [ done ]
A drawer contains 10 red socks and 10 blue socks. What is the smallest number of socks you must remove before you are assured of getting a matching pair?
Đáp án ra là 3 thôi =))
Tội cho các bác suy nghĩ phức tạp hóa bài toán...
READMORE
79. [ ??? ]
Solomon went to the shopping centre to buy supplies for his mathematics
project. He spent half of what he had plus R2 in the first shop, half of
what he then had left plus R1 in the second shop, half of what he then
had left plus R1 in the third shop and, in the fourth shop half of all he had
left. Three rand was left over. How much money did he start with?
(R = rand)
78. [ ??? ]
Agnes said “Billy always speaks the truth”.
Billy said “Agnes is lying”.
Charlotte said “Agnes and Billy are both lying”.
Who is speaking the truth?
77. [ ??? ]
Quote:
| Originally Posted by Wichita12  which number is below 2013 ? |
A clock that rings the bell at the same times with the hours , times between 2 rings is 5s.
(ex: 3 o'clock the clock will ring 3 times , 0s - 5s - 10s).
How many seconds that u have to spend to know that is 10 o'clock?
Ans: 50s
(45s for 10 ring times, and 5s for listening whether or not have 11th-ring).
75. [ ??? ]
Quote:
 |
Quote:
 |
Suppose the three sides of a triangular field are all integers, and its area equals the perimeter (in numbers). What is the largest possible area of the fields?
72. [ ??? ]
The area of a rectangle is numerically equal to twice its perimeter and both the length and the breadth are positive integer. How many such rectangles are possible?
71. [ ??? ]
A train which left Johannesburg at time x:y (which means y minutes after x o’clock) reach Pretoria at time y:z on the same day, after travelling z hours and x minutes. (All the times are given on a 24 hour clock.) How many possible values of x are there?
70. [ done ]
ABCD is a rectangle. AB=2BC. The triangle ABE is equilateral. The point M is the mid point of the side BE. Find the angle CMB (in degrees).
Quote:
| Originally Posted by shjnka bài 70 M là trung điểm BE => BM=ME=CB=1/2 AB => tam giácMBC cân tại B angle MBC = 90 - angle ABE = 90 -60 = 30 angle CMB = angle MCB = (180 - angle MBC)/2= 75 |
A woman, her brother, her son, and her daughter are chess players (all relations by birth). The worst player’s twin (who is one of the four players) and the best player are of opposite sex. The worst player and the best player are the same age. Who is the worst player?
68. [ done ]
An object in the plane moves from one lattice point to another. At each step, the object may move one unit to the right, one unit to the left, one unit up, or one unit down. If the object starts at the origin and takes a ten-step path, how many different points could be the final points?
Quote:
| Originally Posted by willrock9999 các điểm kết thúc chỉ có thể là những điểm có tọa độ (a,b) thỏa |a| + |b| <= 10, điều này cũng có nghĩa là các điểm kết thúc phải là 2.k bước theo dọc hoặc 2.k bước theo hàng ngang hoặc 1.k bước theo đường xéo (45*). Lý giải theo cái sơ đồ của bác thì từ 10 ta cách vô 2 ô, rồi cách vô 2 ô típ theo,... là 10, 8, 6,... cứ thế đến ô bắt đầu (ô bắt đầu cũng có thể là ô kết thúc). Còn hàng 9 cũng thế, cách vô lần lượt 2 ô, ta có 9, 7, 5,... tương tự cho các hàng còn lại. Quĩ tích cuối cùng ta đc một cái lưới hình vuông có 11 đường dọc ở các cạnh. Đáp án sẽ là 11x11 = 121 điểm  |
A two-digit number divided by a two-digit number is equal to a one-digit number. The 5-digits used are 1,3,5,7,9 and each is used only once. Fill in the number in the answer column.
_ _ ÷ _ _ = _
Quote:
| giả sử phép toán là ab : cd = e hiển nhiên là b,d,e không thể bằng 5 nếu không một trong hai số còn lại phải bằng 5 hoặc 0 c không thể bằng 5 vì nếu thế thì ab>100 vậy a=5, do cd>10 nên e chỉ có thể nhận giá trị < 5 (e=1 hoặc 3) hiển nhiên e khác 1 nên e=3 như vậy có 5b : cd = 3 59 : 3 < 20, do đó cd < 20 nên c=1 5b chia hết cho 3 nên (5+b) chia hết cho 3, suy ra b=7 còn lại d=9 |
Mr. Nichols takes his morning walk every day travelling at 4 mph. Each day he arrives at the high school at the same time as the school bus which travels the same route as he walks. One day Mr. Nichols was 45 minutes late and the school bus passed him 8 miles from the school. In how many minutes will the school bus arrive at the school?
Quote:
| Bình thường người đi bộ nếu không đi muộn 45p thì ở thời điểm bus ở cách trường 8 dặm , người đó sẽ ở cách trường 8 - 4*45/60 = 5 dặm => người và bus đến cùng thời điểm => trong cùng thời gian, người phải đi hết 5 dặm còn lại và bus phải đi hết 8 dặm còn lại => hết 5/4 = 1.25h đáp án: 75 phút. |
We put 48 pebbles in 3 groups so that the first group has 11 pebbles, the second group has 14 pebbles, and the third group has 23 pebbles. In every step you may move so many pebbles from one group to another that the number of pebbles in the target group would double. Even out the number of pebbles in the groups in the least number of steps.
Quote:
| Originally Posted by sillylikeyou 65. 11 14 23 22 14 12 (1st) 8 28 12 (2nd) 16 20 12 (3rd) 16 8 24 (4th) 16 16 16 (5th) |
How many eggs are there in a basket if you would have 3 left over when taking them out of the basket in groups of 5, you would have 4 left over when taking them out in groups of 7, and you would have 5 left over when taking them out in groups of 9?
Quote:
| Originally Posted by graceoflives gọi số trứng là T theo đề bài thì T=5x+3=7y+4=9z+5 với x,y,z là các số tự nhiên -> 5x=7y+1=9z+2 (1) -> (7y+1) và (9z+2) đều chia hết cho 5 -> y và z chia 5 dư 2. đặt y=5b+2, z=5c+2 (b,c là số tự nhiên) thay vào (1) ta có x=7b+3=9c+4 -> 7b=9c+1 -> (9c+1) chia hết cho 7 -> c chia 7 dư 3 đặt c=7k+3 (k là số tự nhiên) thay ngược lại từ dưới lên được số trứng T=158+315k (k tự nhiên) |
Let's write the numbers from 1 to 60 one after the other: N=123...5960. Delete 100 digits from this number so that you would get the highest possible number when you push the remaining digits close together. What is this number?
N có tổng cộng 9+(60-9)*2=111 chữ số, vậy sau khi xóa thì còn 11 chữ số
để cho N lớn nhất có thể thì các chữ số ở những hàng đầu tiên (tính từ trái sang) phải lớn nhất có thể
chữ số hàng cao nhất: xóa 8 số đầu tiên của N, giữ lại số 9. Xóa 8 chữ số
chữ số hàng cao thứ hai: xóa các số từ 10->18 và chữ số 1 của số 19, giữ lại chữ số 9. Xóa 19 chữ số
chữ số hàng cao thứ ba: xóa các số từ 20->28 và chữ số 2 của số 29, giữ lại chữ số 9. Xóa 19 chữ số
chữ số hàng cao thứ tư: xóa các số từ 30->38 và chữ số 3 của số 39, giữ lại chữ số 9. Xóa 19 chữ số
chữ số hàng cao thứ năm: xóa các số từ 40->48 và chữ số 4 của số 49, giữ lại chữ số 9. Xóa 19 chữ số
đến đây ta có số 999995051525354555657585960 và còn: 100-19x4-8=16 chữ số nữa cần xóa
nếu ta tiếp tục xóa theo cách như đã làm với các hàng trước, thì sẽ được chữ số hàng cao thứ 6 là 5, như vậy ta phải tìm cách xóa sao cho ở hàng này là chữ số >=5, đó là số 7. Xóa từ 50->56 và chữ số 5 của 57, như vậy đã xóa thêm 15 chữ số. Số còn lại:
999997585960
xóa chữ số 5 đằng sau số 7 ta được số lớn nhất có thể là:
99999785960
Quote:
| Originally Posted by willrock9999 62. [ done ]  A can only be 5 or 0 (as 5E ends with digit A). A can not be 0. If A= 5 then E={1,3,5,7,9} * E=1 >> 4D=5 (no D satisfied) >> E could not be 1 * E=3 >> 5*3=15, A=5, 4D+1 =5 >> 4D=4 >> D ={1,6} - If D=1 >> 4D+1=5, 3C=5 >> C=5=A >> D could not be 1 - If D=6 >> 4D+1=25, A=5, 3C+2=5 >> 3C=3 >>C=1 2B =5 (no B satisfied) >> D could not be 6 >> E could not be 3 * E=5 >>5E =25, A=5, 4D+2=5>> no D satisfied >> E could not be 5 * E=7 >> 5E=35, A=5, 4D+3=5>>4D=2 >> D ={3,8} - If D=3, 3*4+3=15, A=5, 3C+1=5 >>3C=4 >>C=8 3*8+1=25, 2B+2=5 >> No B satisfied >> D could not be 3 - If D=8, 8*4 +3 = 35, 3C+3=5>> 3C=2 >> C =4 3*4+3=15, 2B+1=5 >> 2B=4 >> B=2 >> One solution is A=5, B=2, C=4, D=8, E=7 * If E=9 >> 9*5=45, 4D+4=5 >>4D=1 (no D satisfied) 61. [ done ]  Tổng là 4321 nên A là 3 hoặc 4. Loai 4 vì tổng lớn hơn 4321. =>A=3 =>B+A=11 hoặc B+A=12(ko thể là 13 vì tổng hàng chục sẽ lớn hơn 13 nhớ 1 sang hàng trăm) + Nếu B+A=12 thì B=9 và tổng hàng chục phải nhỏ hơn 20 => tổng hàng chục là 12 => C=0 và tổng hàng đơn vị phải <10 loại + Nếu B+A=11 thì B=8 và tổng hàng chục là 22 =>D+C+B+A=21(vì tổng có hàng đơn vị là 1 và B=8 A=3 nên tổng 4 số chắc chắn nhỏ hơn 31) =>C+B+A+2=22=>C=9=>D=1 =>ABCD là 3891 Reply With Quote 60. [ done ]  If we drive on the right hand side of the street and the picture is what we can see from our current position, it must be that we are running towards the right side of the picture and the bus is heading towards the left since we cannot see its door ... |
59. [ done ]
http://vozforums.com/attachment.php?...1&d=1330317661
58. [ done ]
Alex had three boxes of marbles. In the first box, 30% of the marbles were blue. There were twice as many marbles in the second box as in the first box, and 25% were blue in the second box. There were twice as many marbles in the third box as in the second box, and 20% were blue in the third box. Alex lost the third box. What percentage of his blue marbles did he lose?
Hint:
30% A
25% B
20% C
C = 2B = 4A
(20C) / [ 30A + 25B + 20C ]
Ans: 50%
57. [ done ]
25% of the people who like chocolate like hot pepper.
90% of the people who like hot pepper like chocolate.
Everyone likes one or the other or both.
What fraction of the people like both ?
Express your answer as a common fraction.
Quote:
| Mình thì giải theo cách này Let x be the number of people like both. Then: The number of people like chocolate is C = (100/25)x The number of people like pepper is P = (100/90)x The fraction of the people like both: x / [ C + P - x] = 9/37 |
Quote:
| Gọi x là số người thích cả hai 25% số người thích socola thích cả ớt-> số người chỉ thích socola=3x 90% số người thích ớt thích cả socola-> số người chỉ thích ớt=1/0.9-1=x/9 vậy tỉ lệ người thích cả hai trong số người đó là:x*100%/(x+3x+x/9)=24,32% 9/37 ^^! |
A 50x13 rectangle is divided into 1x1 squares by lines parallel to the sides of the rectangle. A diagonal of the rectangle is drawn. How many of the 1x1 square does the diagonal pass through?
ƯCLN(50,13)=1, như vậy ngoài 2 đầu mút, thì đường chéo không đi qua bất kỳ một đầu mút của hình vuông nhỏ nào.
Nhận xét rằng để đi từ 1 đỉnh đến đỉnh kia thì đường chéo phải cắt 49 đường kẻ ngang và 12 đường kẻ dọc, và mỗi lần cắt thì nó lại chuyển sang 1 hình vuông nhỏ mới.
vậy đường chéo đã chuyển 49+12=61 lần, tức đã đi qua 61 hình vuông nhỏ mới, chưa kể hình vuông nhỏ mà chứa đỉnh xuất phát. vậy đường chéo này cắt tổng cộng 62 hình vuông.
//willrock: mình bổ sung thêm cái công thức số ô cắt = dài + rộng - ucln(dài, rộng)
55. [ done ]
A carton of apple juice costs 30 cents. A carton of mango juice costs 50 cents. Alicia bought some cartons of apple juice and some cartons of mango juice, and spent $17.30. Let V be the maximum number of cartons that she could buy and Y be the minimum number of cartons that she could buy. Find: V – Y = ???
gọi số hộp nước táo là a và nước xoài là b thì: 30a+50b=1730
<->3a+5b=173
để ý rằng với mỗi $1.5 thì có thể hoặc mua 5 nước táo, hoặc 3 nước xoài
như vậy (a+b) lớn nhất khi số nước xoài mua ít nhất có thể, và (a+b) nhỏ nhất khi số nước táo mua ít nhất có thể
173 chia 3 dư 2->5b chia 3 dư 2->b chia 3 dư 1->b nhỏ nhất bằng 1 và a=56, Vậy V=57
173 chia 5 dư 3->3a chia 5 dư 3->a chia 5 dư 1->a nhỏ nhất bằng 1 và b=34,
Vậy Y=35
->V-Y=22
54. [ done ]
A farmer has ten baskets of eggs containing 12, 13, 14, 16, 18, 19, 22, 24, 29 and
34 eggs respectively. Some baskets have chicken eggs while other baskets have
duck eggs. He sells one basket and found that the number of remaining
chicken eggs is three times the number of the remaining duck eggs. How many
eggs were in the basket he sold?
tổng số trứng = 201, chia 4 dư 1
số trứng sau khi bán 1 giỏ hiển nhiên là số chia hết cho 4
vậy giỏ đã bán chứa một số trứng chia 4 dư 1, đó chỉ có thể là giỏ 13 hoặc 29
thử lại:
- bán giỏ 13: số trứng còn lại=188, số trứng vịt còn lại=47, như vậy có thể các giỏ 18 và 29 chứa trứng vịt, còn lại chứa trứng gà
- bán giỏ 29: số trứng còn lại=172, số trứng vịt còn lại=43, như vậy có thể các giỏ 12,13,18 chứa trứng vịt, còn lại chứa trứng gà
53. [ done ]
We can express 2009 as the sum of four different numbers each of which consists
of at least two digits and all the digits are identical, 2009=1111+777+88+33.
What is the minimum number of addends needed to express 9002 in the same
manner?
đầu tiên xác định các số A,B,C sao cho:9002=A.1111+B.111+C.11 với A<=8, B và C<=45
9002=(101A+C).11+B.111 chia 11 dư 4
111 chia 11 dư 1 -> B chia 11 dư 4
B<=45 vậy B chỉ có thể nhận các giá trị 4,15,26,37
B=4->A lớn nhất bằng 7 và C nhỏ nhất bằng 71, loại
B=15->A lớn nhất bằng 6 và C nhỏ nhất bằng 61, loại
B=26->A lớn nhất bằng 5 và C nhỏ nhất bằng 51, loại
B=37->A lớn nhất bằng 4 và C lớn nhất bằng 41
37 viết được thành tổng của 8 số: 37=1+2+3+4+5+6+7+9
41 viết được thành tổng của 8 số: 41=1+2+3+5+6+7+8+9
vậy có 1 cách duy nhất viết 9002 thành tổng của 17 số hạng thỏa mãn đề bài:
9002=4444+999+777+666+555+444+333+222+111+99+88+77+66+55+33+22+11
52. [ done ]
Ace, Bea and Cec are each given a positive integer. They do not know the
numbers given to the others, but are told that the sum of the three numbers is 15.
Ace announces that he can deduce that the other two have different numbers,
while Bea independently announces that she can deduce that no two of the three
numbers are the same. Hearing both announcement, Cec announces that he
knows all three numbers. What are they?
A nói B và C nhận được 2 số khác nhau->A nhận được 1 số chẵn
B nói cả 3 nhận được số khác nhau -> B nhận được 1 số chẵn lớn hơn hoặc bằng 8
như vậy C nhận được một số lẻ nhỏ hơn hoặc bằng 5.
nếu C nhận được 3 hoặc 1, C sẽ không dám kết luận A và B nhận được những số nào.
vậy C nhận được số 5, suy ra B nhận số 8 và A nhận số 2.
51. [ done ]
A drawer contains 10 red socks and 10 blue socks. What is the smallest number of socks you must remove before you are assured of getting a matching pair?
Đáp án ra là 3 thôi =))
Tội cho các bác suy nghĩ phức tạp hóa bài toán...
